Алгоритм прост до безобразия.
Пишите исковое заявление о признании права собственности (форм полно в интернете, в частности на сайте микрорайона Ольгино вроде был).
Оплачиваете пошлину за иск имущественного характера по реквизитам Люберецкого районного суда (есть у них на сайте). Размер пошлины 11 845 рэ.
Получаете кадастровый паспорт на основании акта приема-передачи квартиры (чтобы не тратить на это время в суде). Прикладываете к исковому заявлению оригиналы платежки на пошлину, копии документов на которые ссылаетесь в исковом заявлении (инвестконтракты, соглашения, платежки об оплате, письма, кадастровый паспорт и т.д.) и отдаете все это в канцелярию суда или посылаете почтой. Ждете, когда назначат предварительное заседание. Приходите и общаетесь с судьей по исковому, она скажет какие документы необходимо еще предоставить. Далее судебное заседание. По срокам месяца 2-3. Потом с решением суда в Росреестр за получением свидетельства. Вот как-то так.